الأول

المضلع المنتظم له زوايا داخلية متساوية.
مجموع الزوايا الداخلية للمضلع = (ن - 2) × 180 درجة، حيث ن عدد الأضلاع.
الزاوية الداخلية الواحدة في المضلع المنتظم = [(ن - 2) × 180] ÷ ن.

من الشكل (غير المعروض هنا، ولكن يُفترض أنه يظهر زاوية داخلية):
إذا كانت الزاوية المبينة تساوي 135° مثلاً (كقيمة افتراضية شائعة في مثل هذه المسائل)، فإن:
[(ن - 2) × 180] ÷ ن = 135
(180ن - 360) ÷ ن = 135
180ن - 360 = 135ن
180ن - 135ن = 360
45ن = 360
ن = 8

وبناءً على القيمة الافتراضية للزاوية 135°، يكون عدد أضلاع المضلع المنتظم هو 8.