الأول

المضلع المنتظم الذي قياس زاويته الداخلية يساوي نصف قياس زاويته الخارجية هو المثلث.

الشرح:
- في أي مضلع، مجموع الزاوية الداخلية والخارجية عند أي رأس يساوي 180°.
- إذا كانت الزاوية الداخلية (د) تساوي نصف الزاوية الخارجية (خ)، فإن: د = ½ خ.
- وبما أن: د + خ = 180°، نعوض د بـ ½ خ: (½ خ) + خ = 180°.
- هذا يعطي: (3/2) خ = 180°، إذن خ = 120°.
- وبالتالي د = ½ × 120° = 60°.
- الزاوية الداخلية في المضلع المنتظم تساوي 60° فقط في المثلث المتساوي الأضلاع.